On considère la suite définie pour tout entier naturel $n$, par $u_0=0$ et $u_{n+1}=\sqrt{2+u_n}$.
On a tracé ci-dessous la courbe de la fonction $f$ définie sur $[-2;+\infty[$ par $f(x)=\sqrt{2+x}$.

1) A l'aide du graphique, représenter $u_0$, $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
2) Quelle conjecture peut-on faire concernant le sens de variation de la suite $(u_n)$.
3) Dans la suite de l'exercice, on admet que pour tout entier naturel $n$, $0\le u_n\le 2$.
a) Démontrer que pour tout entier naturel $n$, $\displaystyle{u_{n+1}-u_n=\frac{-{u_n}^2+u_n+2}{\sqrt{2+u_n}+u_n}}$.
b) En déduire le sens de variation de la suite $(u_n)$.