Suite Première spé maths : cours, définition, formule explicite et récurrence

Conseils

Suite

Dans cette page, tu vas découvrir les suites numériques, le vocabulaire associé (terme, indice) ainsi que les deux façons très classiques de définir une suite :

👉 avec une formule explicite ;
👉 avec une formule de récurrence.

Tu trouveras le cours en vidéo, de nombreux exercices corrigés en vidéo pour t'entraîner et vérifier que tu as bien compris.

📌 Une suite est une liste de nombres rangés dans un certain ordre.
Chaque nombre de la suite est appelé un terme et on les note généralement : $u_0$, $u_1$, $u_2$, $u_3$, ...

📌 Par exemple, la suite \[ 2 \ ;\ 5 \ ;\ 8 \ ;\ 11 \ ;\ 14 \ ;\ldots \] peut être notée $(u_n)$, avec : \[ u_0=2,\qquad u_1=5,\qquad u_2=8,\qquad \ldots \]

🚀 Choisis ton parcours

👉 Option 1 : Commence par un exercice guidé en vidéo. Tu découvriras les notions importantes au fur et à mesure de la résolution.

📺 Exercice guidé pour comprendre les suites 👇

👉 Option 2 : Regarde d'abord le cours complet, puis entraîne-toi avec les exercices.

📺 COURS complet : Suite 👇

🎯 Cours : une suite, c'est quoi ?

Imagine une suite de cartes. Chaque carte est numérotée en bas à gauche (en noir). Et au centre de chaque carte, on marque une valeur (en rouge), c'est la valeur de la carte.

On appelle $\boldsymbol u$ l'ensemble des cartes.
La valeur de la carte numéro $0$ est appelée $u_0$. Donc $u_0=5$.
La valeur de la carte numéro $1$ est appelée $u_1$. Donc $u_1=-1,3$.
La valeur de la carte numéro $2$ est appelée $u_2$. Donc $u_2=\pi$.
....

👉 Le numéro de la carte est appelé l'indice.
👉 $\boldsymbol{u_n}$ désigne la valeur de la carte numéro $n$
👉 $\boldsymbol{u_n}$ est appelé le terme d'indice $\boldsymbol n$ ou de rang $n$.
👉 Ne confonds pas $\boldsymbol n$ qui est le numéro de la carte qui est un entier et $\boldsymbol{u_n}$ qui est la valeur de la carte qui peut être entière ou non !
👉 La suite correspond à l'ensemble des cartes et se note $\boldsymbol u$ ou $\boldsymbol{ (u_n)}$.
👉 Ne confonds pas $(u_n)$ et $u_n$

Définition mathématique d'une suite

Une suite est une fonction de $ \mathbb{N}$ dans $\mathbb{R}$.
Tout entier naturel $\boldsymbol n$ a pour image un réel noté $\boldsymbol{u_n}$.
Autrement dit à chaque carte numéro $n$, on associe une valeur $u_n$.

📺 COURS complet : Suite 👇

🎯 Deux façons de définir une suite

Il y a deux façons que tu dois connaître de définir une suite :
- de manière explicite
- par récurrence

Une suite est définie de manière explicite lorsqu'elle est de la forme $\boldsymbol{u_n=f(n)}$

Exemple $u_n=5n+(-1)^n$

Une suite est définie par récurrence lorsqu'un terme dépend du ou des terme(s) précédent(s).

Exemple $ \left \{ \begin{array}{l } u_0=5 & \\ u_{n+1}=2u_n+3 \\ \end{array} \right. $

📺 Exercice pour tout comprendre 👇

🎯 Suite et calculatrice

Savoir utiliser sa calculatrice pour calculer les premiers termes (en 6 min !)

📺 Suite et Casio graph 35 👇

🎯 Suite et Python

Écrire une fonction python pour calculer les premiers termes

📺 avec une suite définie de manière explicite 👇

📺 avec une suite définie par récurrence 👇

Exercice 1: Calculer les premiers termes d'une suite - formule explicite et récurrente

Dans chaque cas, déterminer les trois premiers termes de la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par:

$ \color{red}{\textbf{a. }} \ u_n={n^2-n+2}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \left \{ \begin{array}{r c l} u_0 & = & 1\\ u_{n+1} & = & 2u_n+3 \end{array} \right.$