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Exercices 1: Calculer des
probabilités conditionnelles
On lance deux dés, non truqués, un rouge et un bleu, dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
Quelle est la probabilité que la somme des faces obtenues soit égale à 6 sachant qu'on a obtenu
1 avec au moins un des 2 dés.
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Exercices 2: Savoir traduire un énoncé en terme de probabilité
conditionnelle
Dans une classe, on considère les évènements F:« l'élève est une fille» et B:« l'élève
est blond(e)».
Traduire chaque phrase en terme de probabilité:
1) Un cinquième des filles sont blondes.
2) La moitié des blonds sont des filles.
3) Trois huitièmes des élèves sont des garçons.
4) Un élève sur huit est une fille blonde.
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Exercices 3: Déterminer la probabilité d'une intersection à l'aide d'un arbre
pondéré
E et F sont deux évènements tels que $\rm{P(E)}=0,4$ et $\rm{P_E(F)}=0,9$. Déterminer $\rm P(E\cap
\overline{F})$.
Exercices 4: Probabilité conditionnelle et arbre pondéré
Dans une classe, 80% des élèves ont un téléphone portable.
Parmi eux, 60% ont une connexion internet sur leur téléphone.
Quelle est la probabilité qu'un élève choisi au hasard ait un portable sans connexion internet.
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Exercices 5: Lien entre probabilité conditionnelle, intersection et union
A et B sont deux évènements tels que $\rm P(A)=0,4$, $\rm P_B(A)=0,2$ et $\rm P(A\cup B)=0.8$.
Déterminer $\rm P(A\cap B)$.
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Exercices 6: Déterminer une probabilité conditionnelle à l'aide d'un diagramme
de Venn
A et B sont deux évènements tels que $\rm P(A)=0,4$, $\rm P(B)=0,16$ et $\rm P(A\cap
\overline{B})=0,3$.
Déterminer $\rm P_{\overline{A}}\overline{B}$.
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Exercices 7: Comment faire un arbre pondéré quand on ne connait pas toutes les
probabilités
Dans une tombola, il y a des tickets bleus et d'autres pas bleus.
Un tiers des tickets bleus sont gagnants. Un ticket sur sept est bleu et gagnant.
On nous donne un ticket au hasard. Déterminer la probabilité d'avoir un ticket pas bleu.
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Exercice 8: Traduire l'énoncé, construire un arbre pondéré, calculer des
probabilités
En France, la proportion de gauchers est de 16%. On compte 3 gauchers hommes pour 2 gauchères.
Quelle est la probabilité qu'un français choisi au hasard soit une gauchère?
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Exercice 9: Probabilité conditionnelle, arbre, espérance maximum
Un jeu consiste à tirer successivement et sans remise 2 boules d'une urne. Pour jouer, il faut payer
3€ . Cette urne contient $k$ boules, avec $k\ge 10$, dont 7 noires. Les autres boules sont
blanches.
• Si aucune des boules tirées n'est noire, le joueur reçoit 3€.
• Si une seule boule est noire, le joueur reçoit 13€.
• Dans les autres cas, il ne reçoit rien.
On note $\rm X$, la variable aléatoire correspondant au gain algébrique du joueur.
1) Déterminer la loi de probabilité de $\rm X$.
2) Montrer que l'espérance ${\rm E(X)}=\frac{14(10k-79)}{k^2-k}$.
3) Déterminer $k$ de façon à ce que $\rm E(X)$ soit maximale.
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Exercice 10: Paradoxe des deux enfants - Probabilité conditionnelle - piège
!!!!
Vos voisins ont deux enfants. Vous avez vu par la fenêtre que l'un des enfants est une fille. Quelle est
la probabilité que l'autre soit aussi une fille?
On considère qu'à la naissance, les évènements "avoir une fille" et "avoir un garçon" sont
équiprobables et indépendants.
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Exercice 11: Paradoxe des anniversaires - Probabilité - Surprenant !!!!
Dans une classe de 35 élèves, quelle est la probabilité qu'au moins $2$ élèves fêtent leur anniversaire le même jour.
(On considèrera qu'une année est constituée de 365 jours).
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Résumé du Cours
