j'ai compris mes maths
J'ai compris.com
Cours et exercices corrigés en vidéo comme en classe
lycée
collège
primaire
Manuel scolaire

Web


En construction

En construction

Seconde

Tableau de signes & Inéquation


Signe d'une fonction affine - Tableau de signe - Inéquation

 
Signe d'une affine et linéaire Cours de math en vidéo
  • Signe d'une fonction affine
    Pour trouver le signe de $\boldsymbol{ax+b}$
    On commence par chercher le le signe de $a$.



    Pour trouver la valeur de ?
    On résout $ax+b=0$.


    Exemple:
    Déterminer le signe de $10-2x$.
    1) D'abord on écrit l'expression sous la forme $ax+b$
    $a$ n'est pas forcement le premier nombre!
    $a$ est le nombre qui multiplie $x$ !!!!
      $10-2x=-2x+10$. Donc $a\lt 0$ car $a=-2$.
    2) On résout $-2x+10=0\Leftrightarrow -2x=-10 \Leftrightarrow x=\frac{-10}{-2}\Leftrightarrow x=5$
    3) On dresse le tableau de signe

Tableau de signes Cours de math en vidéo
  • Tableau de signes
    Pour trouver le tableau de signes d'une expression:

    1) S'il y a des fractions, mettre au même dénominateur.
    2) On factorise l'expression au maximum.
    3) Dans un tableau, on étudie le signe de chaque facteur séparément
    4) On conclut sur la dernière ligne du tableau, à l'aide de la règle des signes.


    Exemple:
    Déterminer le signe de $10x-2x^2$
    $10x-2x^2=x(10-2x)$

  • Signe d'une expression
    Trouver le signe d'une expression,
    c'est la même question que
    trouver son tableau de signes.

♦ Résoudre une inéquation Cours de math en vidéo
  • Résoudre une inéquation
    Méthode pour résoudre une inéquation du type $\rm A\geqslant B$:

    1) Ecrire $\rm A-B\geqslant 0$
    On dit qu'on se "ramène" à zéro.
    de façon à avoir zéro dans le membre de droite.

    2) Puis on dresse le tableau de signe de $\rm A-B$.
        a) S'il y a des fractions, mettre au même dénominateur.
        b) On factorise l'expression au maximum.
        c) Dans un tableau, on étudie le signe de chaque facteur séparément
        d) On conclut sur la dernière ligne du tableau, à l'aide de la règle des signes.
    3) On lit les solutions dans le tableau de signe.


    Exemple:
    Résoudre $10x\geqslant 2x^2$
    Etape 1: $10x\geqslant 2x^2\Leftrightarrow 10x-2x^2\geqslant 0$
    Etape 2:
    Objectif de l'étape 2:
    dresser le tableau de signe de $10x-2x^2$

        a) On factorise: $10x-2x^2=x(10-2x)$
        b) Tableau de signe:
          
    Etape 3: on lit les solutions dans le tableau de signe:
        $\mathscr{S}=[0;5]$
    Car on voulait que $x(10-2x)$ soit positif.
    Donc on cherche les + sur la dernière ligne.
    Et on lit les solutions correspondantes sur la première ligne!




Corrigé en vidéo
Exercices 1:

Tableau de signe d'une fonction affine


Déterminer le tableau de signes de la fonction affine $f$ dans chacun des cas suivants:
     a) $f(x)=x$      b) $f(x)=-x$      c) $f(x)=4$
     d) $f(x)=\dfrac x4$      e) $f(x)=x-4$      f) $f(x)=4-x$
Corrigé en vidéo
Exercices 2:

Tableau de signe d'une fonction affine


Déterminer le tableau de signes de la fonction affine $f$ dans chacun des cas suivants:
     a) $f(x)=4-\dfrac 23 x$      b) $f(x)=-4-\dfrac 23 x$      c) $f(x)=\dfrac {4-2x}3$
Corrigé en vidéo
Exercices 3:

Tableau de signe d'une fonction affine


Déterminer le tableau de signes des fonctions affines suivantes:
     $f(x)=3x-12$      $f(x)=10-4x$
Corrigé en vidéo
Exercices 4:

Tableau de signe d'une expression


Déterminer le tableau de signes des expressions suivantes:
     a) $f(x)=4-\dfrac 23 x$      b) $g(x)=3x^2-2x$      c) $h(x)=9-x^2$
Corrigé en vidéo
Exercices 5:

Tableau de signes - pièges à éviter


Déterminer le tableau de signes des expressions suivantes:
     a) $f(x)=(2x-1)(7-x)$      b) $g(x)=(2x-1)+(7-x)$      c) $h(x)=\dfrac{2x-1}{7-x}$
Corrigé en vidéo
Exercices 6:

Résoudre des inéquations à l'aide d'un tableau de signes


Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes:
     a) $2x\gt 5x^2$      b) $\dfrac 2x \leqslant 5$
Corrigé en vidéo
Exercices 7:

Résoudre une inéquation à l'aide d'un tableau de signe


Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation suivante:
     $(2x+1)(3-x)\lt (3-x)^2$
Corrigé en vidéo
Exercices 8:

Inéquation avec fraction - Tableau de signes


Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation suivante:
     $\dfrac 8{x-2}-4\leqslant 0$
Corrigé en vidéo
Exercices 9:

Inéquation et tableau de signes


Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation suivante:
     $4x\gt x^3$
Corrigé en vidéo
Exercices 10:

Comparer x et x²


Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation suivante:
     $x\leqslant x^2$
Corrigé en vidéo
Exercices 11:

Inéquation et tableau de signes


Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation suivante:
     $(x+3)^2\leqslant (7-3x)^2$
Corrigé en vidéo
Exercices 12:

Tableau de signes - inéquation


Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation suivante:
     $\dfrac{2x}{x-1}\gt 4$
Corrigé en vidéo
Exercices 13:

Comparer x et 1/x


Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation suivante:
     $x\gt \dfrac 1x$
Corrigé en vidéo
Exercices 14:

Comparer 1/x et x²


L'objectif de cet exercice est de résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $\dfrac 1x\leqslant x^2$.
1) Montrer que pour tout $x$ réel, $1-x^3=(1-x)\left( \left(x+\dfrac 12\right)^2+\dfrac 34\right)$.
2) Conclure.

Fonction affine : Exercices à Imprimer

Ce site vous a été utile? Ce site vous a été utile
alors dites-le !


Merci à vous.
Contact

N'hesitez pas à envoyer un mail à:
jaicompris.com@gmail.com

Liens
Qui sommes-nous? Nicolas Halpern-Herla
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES, STI et STMG depuis 24 ans
Créateur de jeux de stratégie: Agora et Chifoumi

Stephane Chenevière
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES et STMG depuis 15 ans
Champion de France de magie en 2001: Magie