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Seconde
Tableau de signes - signe d'une expression
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Tableau de signes
Cours
Signe d'une affine
, expliqué en vidéo
Méthode pour trouver le signe de $\boldsymbol{ax+b}$
On commence par regarder le
signe
de $\boldsymbol{a}$
Pour trouver la valeur du "
$?$
"
On résout $ax+b=0$.
Exemple
Déterminer le signe $10-2x$
D'abord on écrit l'expression sous la forme $ax+b$.
$10-2x=-2x+10$
Du coup, on voit que $a=-2$ et pas 10!
On regarde le
signe
de $\boldsymbol{a}$ puis on dresse le tableau de signe
$a=-2$ donc $a\lt 0$ donc:
Enfin on trouve la
valeur
du "$\boldsymbol{?}$". Pour cela, on résout: $10-2x=0$
$\begin{align} \phantom{\Leftrightarrow} & ~10-2x=0 \\ \Leftrightarrow & ~-2x=-10\\ \Leftrightarrow & ~x=\dfrac{-10}{-2}\\ \Leftrightarrow & ~x=\dfrac{10}{2}\\ \Leftrightarrow & ~x=5\\ \end{align}$
Cours
Tableau de signes - Signe d'une expression
, expliqués en vidéo
Comment faire un tableau de signe
Pour trouver le tableau de signes d'une expression:
S'il y a des fractions, mettre au même dénominateur.
factoriser
l'expression au maximum.
Dans un tableau,
étudier le signe de chaque facteur séparément
.
conclure
sur la dernière ligne du tableau, à l'aide de la
règle des signes
.
Exemple
Déterminer le signe de $10x-2x^2$
Pas de fraction, donc rien à mettre au même dénominateur.
On factorise au maximum: $10x-2x^2=x(10-2x)$
On dresse le tableau et on étudie séparément le signe de $\boldsymbol{x}$ et $\boldsymbol{10-2x}$.
On conclut sur la dernière en appliquant la règle des signes.
•
Signe d'une expression
c'est la
même question
que trouver son tableau de signes.
Exercice 1: Tableau de signe d'une fonction affine - seconde
Déterminer le tableau de signes de la fonction affine $f$ dans chacun des cas suivants:
$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=5x+10$
$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=6-2x$
$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=3x-12$
$\color{red}{\textbf{b. }} f(x)=10-4x$
Exercice 2: Tableau de signe d'une fonction affine - seconde
Déterminer le tableau de signes de la fonction affine $f$ dans chacun des cas suivants:
$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=x$
$\color{red}{\textbf{b. }} f(x)=-x$
$\color{red}{\textbf{c. }} f(x)=4$
$\color{red}{\textbf{d. }} f(x)=4x$
$\color{red}{\textbf{e. }} f(x)=x-4$
$\color{red}{\textbf{f. }} f(x)=\dfrac x4$
$\color{red}{\textbf{g. }} f(x)=4-x$
Exercice 3: Tableau de signe d'un produit - fonction seconde
Déterminer le tableau de signes sur $\mathbb{R}$ de $(4x-10)(2-x)$
Exercice 4: Tableau de signe d'une fonction - seconde
Déterminer le tableau de signes sur $\mathbb{R}$ des expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} 4x^2-5x$
$\color{red}{\textbf{b. }} x-2x^2$
Exercice 5: Tableau de signe d'une fonction graphiquement et par le calcul - seconde
On a tracé la courbe de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=6x-2x^2$.
Déterminer graphiquement son tableau de signes.
Déterminer par le calcul son tableau de signes.
Exercice 6: Tableau de signe d'un quotient - fonction seconde
Déterminer le tableau de signes sur $\mathbb{R}$ de $\dfrac {5x-4}{6-2x}$
Exercice 7: Tableau de signe d'une fonction affine - seconde
Déterminer le tableau de signes de la fonction affine $f$ dans chacun des cas suivants:
$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=4-\dfrac 23 x$
$\color{red}{\textbf{b. }} f(x)=-4-\dfrac 23 x$
$\color{red}{\textbf{c. }} f(x)=\dfrac {4-2x}3$
Exercice 8: Tableau de signe d'une expression - seconde
Déterminer le tableau de signes des expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=4-\dfrac 23 x$
$\color{red}{\textbf{b. }} g(x)=3x^2-2x$
$\color{red}{\textbf{c. }} h(x)=9-x^2$
Exercice 9: Tableau de signe d'une expression - pièges à éviter - seconde
Déterminer le tableau de signes des expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=(2x-1)(7-x)$
$\color{red}{\textbf{b. }} g(x)=(2x-1)+(7-x)$
$\color{red}{\textbf{c. }} h(x)=\dfrac{2x-1}{7-x}$
Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois
/
jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.
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Du coup, on voit que $a=-2$ et pas 10!
