Formule du binôme de Newton - coefficients binomiaux

Conseils

Formule du binôme de Newton - coefficients binomiaux

Cours

Comprendre la formule du binôme de Newton - Savoir l'utiliser avec le triangle de Pascal pour développer

Démonstration de la formule du binôme de newton

comprendre la méthode pour savoir refaire la démonstration

Exercice 1:

Formule du binôme de Newton - Savoir l'appliquer pour développer

Développer avec la formule du binôme et le triangle de Pascal:

$ \color{red}{\textbf{a. }} (z+1)^6$ $\color{red}{\textbf{b. }} \left(\dfrac 12z+2\right)^4$ $\color{red}{\textbf{c. }} (z-3)^8$

Exercice 2: Formule du binôme de Newton - pour développer avec nombres complexes

Utiliser la formule du binôme pour obtenir la forme algébrique:

$ \color{red}{\textbf{a. }} (1+i)^5$ $\color{red}{\textbf{b. }} (i-1)^4$ $\color{red}{\textbf{c. }} (3+2i)^6$

Exercice 3:

Démontrer une somme avec coefficient binomiaux - formule du binôme de Newton - prépa MPSI PCSI ECS

En développant $(1+x)^{2n}$ pour $x\in \mathbb{R}$ et $n\in \mathbb{N}$ de deux façons différentes, démontrer que pour tout entier naturel $n$, on a : $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} {\binom{n}{k}}^2=\binom {2n}n$.

Exercice 4

Démontrer une somme avec coefficient binomiaux • Méthode combinatoire • prépa MPSI PCSI ECS

Démontrer à l'aide du nombre de parties d'un ensemble que, pour tout entier naturel $n$, on a : $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} {\binom{n}{k}}^2=\binom {2n}n$.

Exercice 5: Binôme de Newton - montrer que (3+√5)^n + (3-√5)^n est un entier pair - prépa MPSI PCSI ECS

Soit $n\in \mathbb{N}$. Montrer que $(3+\sqrt 5)^n+(3-\sqrt 5)^n$ est un entier pair.

Exercice 6: formule du binôme du Newton - Trouver un coefficient dans un développement - prépa MPSI PCSI ECS

Déterminer les coefficients de $a^2bc^4$ et $ab^3c^4$ dans le développement de $(a-b+2c)^7$.

Exercice 7: Nombre complexe • somme de cosinus • binôme de Newton • angle moitié

Soit $x$ un réel et $n$ un entier naturel non nul, montrer que: $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} {\binom{n}{k}} \cos(kx)=2^n \cos ^n\left(\dfrac x2\right)\cos\left(\dfrac{nx}{2}\right)$.

Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.

Formule du binôme de Newton - coefficients binomiaux

Comprendre la formule du binôme de Newton - Savoir l'utiliser avec le triangle de Pascal pour développer

Démonstration de la formule du binôme de newton

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Démontrer une somme avec coefficient binomiaux - formule du binôme de Newton - prépa MPSI PCSI ECS

Démontrer une somme avec coefficient binomiaux • Méthode combinatoire • prépa MPSI PCSI ECS

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