Démontrer une somme avec coefficient binomiaux - formule du
binôme de Newton - prépa MPSI PCSI ECS
En développant $(1+x)^{2n}$ pour $x\in \mathbb{R}$ et $n\in \mathbb{N}$ de deux façons différentes,
démontrer que pour tout entier naturel $n$, on a : $\displaystyle\sum_{k=0}^{n}
{\binom{n}{k}}^2=\binom {2n}n$.
Exercice
4
Démontrer une somme avec coefficient binomiaux • Méthode
combinatoire • prépa MPSI PCSI ECS
Démontrer à l'aide du nombre de parties d'un ensemble que,
pour tout entier naturel $n$, on a : $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} {\binom{n}{k}}^2=\binom {2n}n$.
Exercice
5: Binôme de Newton - montrer que (3+√5)^n + (3-√5)^n est un entier pair
- prépa MPSI PCSI ECS
Soit $n\in \mathbb{N}$. Montrer que $(3+\sqrt 5)^n+(3-\sqrt 5)^n$ est un entier pair.
Exercice
6: formule du binôme du Newton - Trouver un coefficient dans un
développement - prépa MPSI PCSI ECS
Déterminer les coefficients de $a^2bc^4$ et $ab^3c^4$ dans le développement de $(a-b+2c)^7$.
Exercice
7: Nombre complexe • somme de cosinus • binôme de Newton • angle moitié
Soit $x$ un réel et $n$ un entier naturel non nul, montrer que: $\displaystyle\sum_{k=0}^{n}
{\binom{n}{k}} \cos(kx)=2^n \cos ^n\left(\dfrac x2\right)\cos\left(\dfrac{nx}{2}\right)$.
Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le
lendemain.
