Agrandissement, réduction de rapport k

Le solide jaune est un agrandissement de rapport $3$ du solide marron. On sait que $\rm AB=3~\!\text{cm}$, l'aire $\mathcal{A}$ de $\rm ABCD$ vaut $6~\text{cm}^2$, le volume $\mathcal{V}$ du solide marron vaut $9~\!\text{cm}^3$ et $\rm \widehat{CAB}\approx 34^\circ$. Calculer:

1. $\rm AI$
2. $\rm \widehat{JAI}$
3. L'aire $\mathcal{A}'$ de $\rm AIJK$
4. Le volume $\mathcal{V}'$ du solide jaune.

Une photographie est un rectangle de $15$ cm sur $8$ cm. On l'agrandit de sorte que la longueur de $15$ cm devienne $27$ cm.

1. Quel est le coefficient d'agrandissement ?
2. Quelle est la largeur de la photo agrandie ?
3. La diagonale de la photographie agrandie mesure $30,6$ cm. Combien mesure la diagonale de la photographie initiale ?

SABCD est une pyramide à base carrée telle que $\rm AB = 5\text{cm}$ , et de hauteur $\rm SH = 6\text{cm}$. On coupe cette pyramide par le plan MNKL parallèle à la base avec $\rm MN = 4\text{cm}$. On sait que $\rm AB=3~\!\text{cm}$, l'aire $\mathcal{A}$ de $\rm ABCD$ vaut $6~\text{cm}^2$, le volume $\mathcal{V}$ du solide marron vaut $9~\!\text{cm}^3$ et $\rm \widehat{CAB}\approx 34^\circ$. Calculer:

1. Complétez: $\dfrac {\rm MN}{\rm AB}=.......$
   Donc la pyramide SMNKL est une .................. de rapport $k =......$ de la pyramide SABCD.
2. Déterminer l'aire $\mathcal{A}$ de la base de SABCD.
3. Déterminer le volume $\mathcal{V}$ de la pyramide SABCD.
4. En déduire le volume $\mathcal{V}'$ de la pyramide SMNKL.