fonction croissante décroissante - tableau de variations

On considère la fonction $f$ représentée ci-dessous:
Dresser son tableau de variations de $f$.

On a représenté ci-dessous la courbe d'une fonction définie sur $[-4;5]$:
Dresser le tableau de variations de $f$.

On a tracé ci-dessous la courbe d'une fonction définie sur $[-5;2]$: À l'aide du graphique, déterminer :

1. le tableau de variations de $f$.
2. le tableau de signes de $f$.

Voici le tableau de variations d'une fonction $f$ :

1. Pour tout $x$ de $[5;14]$, quel est le signe de $f(x)$ ?
2. Dresser le tableau de signes de $f$ sur $[-10 ;14]$ sachant que $f (4)=0$.

Une fonction définie sur $[-5;7]$ admet le tableau de variations ci-dessous:

Comparer si possible les nombres suivants en justifiant:

Soit $f$ une fonction vérifiant:

1. $f$ est définie sur $[-4;6]$.
2. L'image de $-4$ par $f$ est 1 et $f(6)=3$.
3. $f$ est croissante sur $[-4;-2]$ et sur $[3;6]$; $f$ est décroissante sur $[-2;3]$.
4. Le maximum de $f$ est $4$ et le minimum de $f$ est $-2$.
5. La courbe de $f$ coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée $2$.
6. Les antécédents de $0$ par $f$ sont $1$ et $5$.

Construire une courbe possible de $f$.

L'entreprise Adopteunchat fabrique des maisons en bois pour chats. Pour $n$ maisons vendues, le coût de production ${\rm C}(n)$, en euros, est donné par : ${{\rm C}(n)=0,02n^2+20n+40~000}$ (avec $n\in \mathbb{N}$ et $n\leqslant 3~500$).
Chaque maison est vendue $110$ €. On note ${\rm B}(n)$ le bénéfice, en euros, réalisé par l'entreprise lors de la vente de $n$ maisons.

1. Justifier que : ${{\rm B}(n)=-0,02n^2+90n-40~000}$.
2. Vérifier que : ${{\rm B}(n)-{\rm B}(2~250)=-0,02(n-2~250)^2}$.
3. En déduire le maximum de $\rm B$ et conclure.

On considère une fonction $f$ dont voici le tableau de variations:

1. Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?
2. Que peut-on dire de l'image de $3$ ?
3. Que peut-on dire de l'image de $2$ ?
4. Comparer si possible les nombres suivants en justifiant:
   
   $ \color{red}{\textbf{a. }} f(-2)$ et $f(0)$ $\color{red}{\textbf{b. }} f(2)$ et $f(5)$ $\color{red}{\textbf{c. }} f(0)$ et $f(5)$
5. Indiquer si la fonction $f$ admet un maximum. Si oui, en quel valeur est-il atteint ?
6. Indiquer si la fonction $f$ admet un minimum. Si oui, en quel valeur est-il atteint ?
7. Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses :
   1. Si $x\in[3;6]$ alors $f(x)\in[3;4]$
   2. $f(-1)\lt 0$
   3. $f$ est croissante sur $[-5;4]$
   4. $f$ est croissante sur $[2;3]$