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Fonctions circulaires réciproques arcsin arccos arctan

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Conseils
Fonctions circulaires réciproques
Définition des fonctions arccos et arcsin

  • Définition de la fonction arccos (A venir)

  • Savoir lire arccos avec le cercle trigonométrique

  • Ne pas confondre $\arccos(\cos x)$ et $\cos(\arccos x)$

  • Définition de la fonction arcsin

  • Savoir lire arcsin avec le cercle trigonométrique
propriétés

  • $\sin(\arccos x)=\sqrt{1-x^2}$ et $\cos(\arcsin x)=\sqrt{1-x^2}~$

  • Dérivée des fonctions arccos et arcsin

  • Savoir retrouver rapidement les dérivées des fonctions arccos arcsin et arctan

  • $\arccos(x)+\arcsin(x)=\dfrac{\pi}2$ par 3 méthodes

    • Méthode avec la trigonométrie du collège

    • Méthode avec un changement de variable

    • Méthode avec la dérivation
fonction arc tangente

  • Savoir lire arctan avec le cercle trigonométrique
Démonstration $\arctan(x)+\arctan\left(\dfrac 1x\right)=\pm\dfrac{\pi}2$ par 3 méthodes

  • Méthode avec la trigonométrie du collège

  • Méthode avec la dérivation

  • Méthode avec les valeurs interdites de la fonction tangente

Exercice 1: Résoudre une équation avec arccos et arcsin

Résoudre dans $\mathbb{R}$, l'équation : $\arccos\left( x+\dfrac 13\right)=\arcsin\left(x-\dfrac 13\right)$


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