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Seconde

Fonction carré

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Conseils
Fonction carré
Cours

Fonction carré

expliquée en vidéo
•

Définition de la fonction carré

•

Courbe de la fonction carré

Propriété La fonction carré est paire
Propriété La courbe de la fonction carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
•

Variations de la fonction carré

Cours

Savoir résoudre $x^2=k$ et $x^2\leqslant k$
$x^2=k$
Pour résoudre des équations du type $x^2=k$ et des inéquations du type $x^2\geqslant k$
Cours

Savoir encadrer $x^2$ et comparer $a^2$ et $b^2$
Pour encadrer $x^2$ et comparer des carrés
Cours

position relative des courbes d'équation $y=x$ et $y=x^2$
Ce qu'il faut savoir
Cours

Démonstration des variations de la fonction carré

Exercice 1: Calcul d'image par la fonction carré

Calculer:
$\color{red}{\textbf{a. }} (-3)^2$ $\color{red}{\textbf{a. }} -3^2$ $\color{red}{\textbf{b. }} (\sqrt 5)^2$ $\color{red}{\textbf{c. }} (2\sqrt 7)^2$ $\color{red}{\textbf{c. }} (2+\sqrt 7)^2$ $\color{red}{\textbf{d. }} (-3\sqrt 2)^2$

Exercice 2: Calcul d'image par la fonction carré

Calculer l'image de chacun des nombres suivants par la fonction carré:
$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac 23$ $\color{red}{\textbf{b. }} -\dfrac 57$ $\color{red}{\textbf{c. }} 10^3$ $\color{red}{\textbf{d. }} 3^7$ $\color{red}{\textbf{e. }} 0,01$

Exercice 3: antécédent par la fonction carré

Déterminer les antécédents de chacun des nombres suivants par la fonction carré:
$\color{red}{\textbf{a. }} 9$ $\color{red}{\textbf{b. }} 1$ $\color{red}{\textbf{c. }} 0$ $\color{red}{\textbf{d. }} 2$ $\color{red}{\textbf{e. }} 5$ $\color{red}{\textbf{f. }} \dfrac 94$

Exercice 4: Comparer $a^2$ et $b^2$ un carré

Sans calculatrice, remplacer les pointillés par $\lt$, $\gt$ ou $=$:
$\color{red}{\textbf{a. }} (-8)^2~...~(-5)^2$ $\color{red}{\textbf{b. }} 1,14^2~...~1,135^2$ $\color{red}{\textbf{c. }} (-3,24)^2~...~2^2$ $\color{red}{\textbf{d. }} {\pi}^2~...~(-3)^2$

Exercice 5: équation du type x^2=a - fonction de carré

Résoudre les équations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} x^2=7$ $\color{red}{\textbf{b. }} x^2=25$ $\color{red}{\textbf{c. }} x^2=-1$ $\color{red}{\textbf{d. }} x^2=0$

Exercice 6: équation du type x^2=k - fonction de carré

Résoudre les équations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} x^2=5$ $\color{red}{\textbf{b. }} x^2+3=1$ $\color{red}{\textbf{c. }} 7x^2+8=8$

Exercice 7: équation du type x^2=k - fonction de carré

Résoudre les équations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} x^2-16=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} x^2=\dfrac 49$ $\color{red}{\textbf{c. }} 10-x^2=1$ $\color{red}{\textbf{d. }} 2x^2=\dfrac 12$

Exercice 8: équation du type x^2=k - fonction de carré

Résoudre les équations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} 2x^2=32$ $\color{red}{\textbf{b. }} -x^2+4=0$ $\color{red}{\textbf{c. }} (x-7)^2=0$

Exercice 9: équation du type x^2=k - fonction de carré

Résoudre les équations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} x^2=49$ $\color{red}{\textbf{b. }} (2x-1)^2=9$

Exercice 10: inéquation avec x^2 carré - fonction de carré

Résoudre les inéquations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} x^2\lt 3$ $\color{red}{\textbf{b. }} x^2\geqslant 4$ $\color{red}{\textbf{c. }} 10-x^2\leqslant 1$ $\color{red}{\textbf{d. }} 1+x^2\gt 0$

Exercice 11: inéquation avec x^2 carré - fonction de carré

Résoudre les inéquations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} 1\leqslant x^2\leqslant 16$ $\color{red}{\textbf{b. }} x^2-36\geqslant 0$ $\color{red}{\textbf{c. }} -2(5-x^2)\leqslant 8$

Exercice 12: Encadrer $x^2$ un carré

Donner un encadrement de $x^2$ dans chacun des cas suivants:
$\color{red}{\textbf{a. }} -2\leqslant x\leqslant 5$ $\color{red}{\textbf{b. }} x\in [-3;2]$

Exercice 13: Donner un encadrement de $x^2$ un carré

Soit $x\in[-4;1]$. Encadrer $5-2x^2$.

Exercice 14: Vrai/Faux fonction carré logique

Dans chaque cas, dire si la proposition est vraie ou fausse. Donner un contre-exemple pour les propositions fausses.
  1. Si $-2\leqslant x\leqslant 5$ alors $4\leqslant x^2\leqslant 25$.
  2. Si $x\leqslant 5$ alors $x^2\leqslant 25$.
  3. Si $x\gt 5$ alors $x^2\gt 25$.
  4. Si $-5\leqslant x\leqslant -2$ alors $4\leqslant x^2\leqslant 25$.

Exercice 15: Vrai/Faux fonction carré logique

Dans chaque cas, dire si la proposition est vraie ou fausse. Donner un contre-exemple pour les propositions fausses.
  1. Si $x^2=y^2$ alors $x=y$.
  2. Si $x=y$ alors $x^2=y^2$.
  3. Pour tout réel $x$, $x^2$ est supérieur ou égal à $x$.

Exercice 16: démonstration cours fonction carré

Démontrer que la fonction carré est paire.

Exercice 17: Position relative des courbes d'équation $y=x$ et $y=x^2$

  1. Déterminer graphiquement la position relative des courbes d'équation $y=x$ et $y=x^2$.
  2. Démontrer votre conjecture

Exercice 18: démonstration variations fonction carré

  1. Démontrer que la fonction carré est croissante sur $[0;+\infty[$.
  2. En déduire les variations de la fonction carré sur $]-\infty;0]$.

Exercice 19: Problème d'encadrement - fonction carré

Un cylindre de hauteur 20 cm a un rayon R compris entre 0,8 cm et 0,9 cm.
En déduire sans calculatrice un encadrement volume du cylindre en cm$^3$.


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