Fonction affine - problèmes - exercices type contrôle

Dans chaque cas, justifier que la fonction $p$ qui modélise la situation est une fonction affine. Préciser si, de plus, elle est linéaire ou constante.

1. La location journalière d'une voiture coûte $25$€ plus $0,25$€ par km parcouru.
   $p(x)$ est le prix payé, en euros, pour $x$ km parcourus dans la journée.
2. Pour $15$€ par mois, Benjamin a un accès illimité à une plateforme de téléchargement de musique.
   $p(x)$ est le prix mensuel payé, en euros, pour un téléchargement de $x$ morceaux.
3. $p(x)$ est le périmètre, en cm, d'un rectangle de dimensions $x$ cm et $5$ cm.
4. $p(x)$ est le périmètre, en cm, d'un carré de côté $x$ cm.

Parmi les tableaux de valeurs suivants, lesquels peuvent correspondre à des fonctions affines?

$x$	2	5	11
$f(x)$	5	7	11

$x$	1	5	3
$f(x)$	3	11	6

$x$	2	4	0
$f(x)$	3	2	4

Dans chaque cas, $f$ est une fonction affine. Compléter les tableaux suivants:

$x$	2	6	18
$f(x)$	-1	1

$x$	6	12
$f(x)$	8	4	10

Au programme de calcul ci-dessous, on associe une fonction affine $p$:

1. Écrire un programme de calcul qui permet d’obtenir l’antécédent d’un nombre par la fonction $p$.
2. $q$ est la fonction qui à un nombre, associe son antécédent par la fonction $p$. La fonction $q$ est-elle une fonction affine ? Si oui, la définir.

Un fournisseur d'accès à internet proposait au début des années 2000 trois formules d'abonnement mensuel:
• Formule A: 2 euros par heure de connexion.
• Formule B: 20 euros plus 0,50 euro par heure de connexion.
• Formule C: connexion illimitée pour 30 euros.

1. Modéliser chaque formule d'abonnement par une fonction affine qui au temps de connexion en heure dans un mois associe le prix à payer.
2. Représenter ces trois fonctions dans un repère bien choisi.
3. Expliquer en fonction du temps de connexion quelle est la formule la plus économique.

Les français utilisent le degré Celsius (°C) comme unité de mesure de température alors que les américains utilisent le degré Fahrenheit (°F). La température en degré Celsius $T_C$ et la température en degré Fahrenheit $T_F$ sont reliées par la relation: $T_F=1,8T_C+32$.

1. Que dirait un américain en visite à Paris où le thermomètre affiche $20$°C?
2. Que dirait un français en visite à New-York où le thermomètre affiche $77$°F?
3. Deux canadiens constatent un jour que les deux thermomètres, gradués l'un en Celsius et l'autre en Fahrenheit affichent la même valeur. Quelle est la température?

La formule de Lorentz est une formule donnant le poids idéal (théorique) en kg noté $p(t)$ d'un homme de taille $t$ (en cm) avec $t\geqslant 130$. Elle est donnée par $p(t)=t-100-\dfrac {t-150}4$.

1. D'après cette formule, quel est le poids idéal d'un homme mesurant $170$ cm?
2. D'après cette formule, quel est le poids idéal d'un homme mesurant $2$ m?
3. Montrer que $p$ est une fonction affine. Représenter $p$ sur l'intervalle $[130;210]$.
4. Un homme a un poids idéal de $74$ kg. Combien mesure-t-il? (On déterminera d'abord une valeur approchée graphiquement puis la valeur exacte par le calcul.)

Montrer que la fonction $f$ définie par $f(x)=x^2-1$ n'est pas affine.

Soit $m$ un réel quelconque. On appelle $f$ la fonction affine définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(m-2)x+2m$. Déterminer la ou les valeurs de $m$ dans chaque cas:

1. $f$ est une fonction linéaire.
2. $f$ est une fonction constante.
3. $f(3)=1$.
4. $f$ est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$.
5. $f$ est strictement négative uniquement sur $]3;+\infty[$.
6. $f(-2)=4$.