Nombres entiers - multiple diviseur pair impair

Compléter les pointillés par un des symboles $\in$, $\notin$, $\subset$, $\not\subset$:

Dans chacun des cas suivants, dire si les affirmations sont vraies ou fausses:

1. 3 est un diviseur de 321.
2. 9 ne divise pas 1116.
3. -3500 n'est pas un multiple de 4.
4. 25010 n'est pas divisible par 5.
5. 0 est un multiple de 7.

Compléter chaque phrase par "un diviseur de" ou "divisible par":

1. -18 est .... 9.
2. 9 est .... 1116.
3. -3510 est .... 3.
4. 25010 n'est pas divisible par 5.
5. 0 est .... tout entier.
6. 1 est .... tout entier.

Déterminer la liste des diviseurs positifs de 60.

Dans chacun des cas suivants, déterminer les chiffres a et b :

1. 23a4 est divisible par 9.
2. 23a4 est divisible par 3 mais pas par 9.
3. 23a5b est divisible par 3 et par 5.

Démontrer que:

1. la somme de deux entiers pairs est paire.
2. la somme d'un entier pair et impair est impaire.
3. la somme de deux entiers impairs est paire.

Démontrer que:

1. le produit de deux entiers pairs est pair.
2. le produit d'un entier pair et impair est pair.
3. le produit de deux entiers impairs est impair.

Démontrer par deux méthodes, que pour tout entier relatif $n$, $4n+5$ est un entier impair.

On considère le nombre ${\rm A}=n^2-1$. Quelle est la parité de ${\rm A}$ si $n$ est impair?

Démontrer que si $a^2$ est un nombre pair alors $a$ est un nombre pair

Rendre une fraction irréductible.

Samuel affirme que la somme de quatre entiers consécutifs est toujours paire.
Ziad affirme que la somme de trois entiers consécutifs est toujours impaire.
Que penser de ces affirmations? Justifier.

Gaspard affirme que la somme de trois entiers consécutifs est toujours divisible par 3.

1. Que penser de cette affirmation? Justifier.
2. Que peut-on dire de la somme de quatre entiers consécutifs?

Dans chaque cas, écrire un programme en python qui affiche:

1. si un nombre est divisible par 6 ou pas
2. si un nombre est pair ou pas.

Écrire un programme en python qui affiche tous les diviseurs positifs d'un entier naturel non nul.

Écrire un programme en python pour simplifier une fraction et la rendre irréductible.

On a $n$ allumettes. A tour de rôle, le joueur puis l'ordinateur prennent 1, 2 ou 3 allumettes. Celui qui prend la dernière allumette a perdu. Pour trouver la stratégie gagnante, remplir le tableau suivant:

Allumette:	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
J'en prends:

Lorsqu'on a perdu dans tous les cas, on mettra P dans le tableau.
Pour 5 allumettes, on fera un arbre pour justifier.
Pour 6 allumettes, on fera une phrase pour justifier.
Écrire un programme en Python pour jouer contre l'ordinateur.
Amélioration: Vérifier que le joueur prend bien entre 1 et 3 allumettes.