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Equation du second degré ou plus à coefficients complexes

Conseils
Cours

Savoir trouver les racines carrées d'un nombre complexe • explication sur un exemple

Cours

Savoir résoudre une équation du second degré à coefficients complexes

Cours

Factorisation par z-a

Cours

Factoriser $z^n-a^n$

Exercice 1: Racines carrées d'un nombre complexe

Déterminer les racines carrées de $-5+12i$.

Exercice 2: résoudre une équation du second degré à coefficients complexes

Résoudre dans $\mathbb{C}$, l'équation $(3+i)z^2-(8+6i)z+25+5i=0$.

Exercice 3: Factorisation par (z-a)

Dans chaque cas, reconnaitre un polynôme de la forme $z^n-a^n$ et factoriser ce polynôme par $z-a$:
a) ${\rm P}(z)=z^3-1$         b) ${\rm P}(z)=z^3+8i$

Exercice 4: Factorisation par (z-a)

Résoudre dans $\mathbb{C}$, l'équation $({\rm E}):~ z^3-(1+2i)z^2+3(1+i)z-10(1+i)=0$ sachant qu'elle admet une solution imaginaire pure.

Exercice 5: Factorisation par (z-a)

Résoudre dans $\mathbb{C}$, l'équation $({\rm E}):~ (1-i)z^3-(5+i)z^2+(4+6i)z-4i=0$ sachant qu'elle admet une solution réelle et une imaginaire pure.


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