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Prépa

Famille libre et famille liée - espace vectoriel

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Conseils

Exercice 1: Famille libre - famille liée - espace vectoriel

Dans chaque cas, indiquées si les familles sont libres dans $\mathbb{R}^3$:
  1. $(u,v)$ avec $u=(1,3,2)$ et $v=(2,1,3)$
  2. $(u,v,w)$ avec $u=(2,1,-1)$ , $v=(1,-1,0)$ et $w=(3,3,-2)$

Exercice 2: famille libre arithmétique irrationnel 1 √2 √3 libre - prépa mpsi pcsi ptsi - espace vectoriel

  1. Montrer que $\sqrt{\dfrac 32}$ est irrationnel.
  2. En déduire que la famille $(1,\sqrt 2, \sqrt 3)$ est une famille libre du $\mathbb{Q}$-espace vectoriel $\mathbb{R}$.


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