Exercice
1: suite de fonctions - Étudier la convergence et simple et uniforme - prépa MP PSI deuxième année
On considère la suite de fonctions $(f_n)_{n\in\mathbb{N}^*}$ définie par :
$\forall n\in \mathbb{N}^*~~ \forall x\in [0;1]~$ $f_n(x)=
\begin{cases}
n^2x(1-nx) &\text{ si } 0\leqslant x\leqslant \dfrac 1n \\
0 &\text{ si } \dfrac 1n
\lt x\leqslant 1 \end{cases} $
Étudier la convergence simple et uniforme de la suite de fonctions $(f_n)$ sur $[0;1]$.
Exercice
2: suite de fonctions - Étudier la convergence et simple et uniforme - prépa MP PSI deuxième année
On considère la suite de fonctions $(f_n)$ définie par :
$\forall n\in \mathbb{N}^*~~ \forall x\in \mathbb{R}_+$ $f_n(x)=
\begin{cases}
0 &\text{ si }x= 0 \\
\dfrac{e^{-\dfrac{1}{nx}}}{nx+2} &\text{ si }x\ne 0
\end{cases}
$
Étudier la convergence simple de la suite de fonctions $(f_n)$.
Étudier la convergence uniforme sur $\mathbb{R}_+$ et sur tout intervalle de la forme
$[a, +\infty[$,
où $a> 0$.
Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le
lendemain.
